【学不分科】李轻舟：时间是什么
好的。非常荣幸，也谢谢大家利用自己的时间来到这里，听我们这场讲座。我接到这个任务是曹老师和宝俊老师交代的重担。是要求我们在这个星期之内，每个人要连做五场，而且要不同题目、不同方向和学科的（讲座）。当时接到这个任务的时候，我第一个反应是：疯了！太疯狂了，这么短的时间内要讲五个学科的题目，从来都没试过，想都不敢想。但时间紧任务重，拼了命做了五个 PPT。今天利用这个机会，给大家分享一些自己对科学史还有哲学史的一些看法和观点。
我选的第一个题目是关于时间的。选了这个题目之后其实我很快也就后悔了。因为像时间这个概念，很早大家就对它有所的察觉。但是直到今天，无论是从科学方面来讲，还是从哲学方面来讲，对时间其实都没有一个能让大家都能接受的、普遍的共识。因为这个东西太复杂了，复杂到用二十世纪一个著名的哲学家维特根斯坦(Ludwig Wittgenstein)的说法，他应该是属于那种在哲学里是不可言说的事物。它不可言说，但是大家又忍不住。从古至今两千多年，不断的有人要对这个问题发表看法。所以我们今天呢，就想借着上个世纪阿根廷的著名小说家博尔赫斯(Jorge Luis Borges)的一篇小说，我把它题目翻译为《崎路园》。借着这个小说作为一个由头，我们来看一看，从古代一直到近现代，不同的文学家、哲学家还有科学家，对时间这个问题的看法。相信这应该是一个很有意思的（话题）。
对从古至今这个思想流变的观察，我主要分成三个方面来谈时间的概念。一个呢是我们最早古人对时间的观念一些直觉上的、感性的认识；第二个呢就是从中世纪到近代以后，无论是东方还是西方，尤其是西方文艺复兴科学革命之后，大家开始逐渐地系统地思考时间，以及用它来表述我们对自然界的这个看法；最后呢我想谈一谈就是我们选的这个主题，就是 Borges——二十世纪很杰出的一位小说家，被誉为作家中的两脚书橱，以广博和善用隐喻和符号化象征的这种手法闻名的拉美作家——他的这个小说，我们对它进行一个解读。
我们总的题目叫学不分科。我对学不分科的理解是这样的：无论是我们在讲座中会涉及到文学也好，哲学也好，还是数学和物理学，他们到底有没有共同之处？看起来其实在今天，像工业革命之后，对社会有一个最大的影响就是：社会分工非常的明确。慢慢地，各个知识门类，互相之间的交集确实是越来越少了。今天一个学文学的人和一个学物理的人实际上坐在一起对同一个现象进行探讨基本不可能了。但是，最早无论是东方还是西方，这些学问都是从同一的哲学，或者说自然哲学分化出来。如果今天我们回溯过去，来理解他们有没有共同之处呢，我自己的看法是：或许他们都是力求对人性或宇宙有所觉解。但光有觉解不行，真正技术型的工作，或者说能体现水准的工作应该是把这种觉解能得体地表达出来。那么文学家有文学家的办法，哲学家有哲学家的办法，科学家有科学家的办法。那现在我们就先看最早古人对时间的察觉。
1. 前不见古人，后不见来者
我选的一个代表性的（作品）是初唐时期的大诗人陈子昂（的诗），可能我们从小都背过他这首诗。背景很简单：陈子昂他是状元出身，所以觉得自己身负才学，想要安邦定国。但是很无奈，朝廷并不重用。他从军北上，到了幽州。作为随军参谋，来参与作战。但是前线大败，他正好经过春秋战国时期燕国的黄金台，所谓的黄金台也就是这里提到的幽州台。就是过去春秋战国时期，诸侯之间为了笼络各地的士人——就是那种有才华的、有学问的、能为各个国家出力的这些人才，燕昭王就在黄金台上一掷千金。陈子昂感怀他的身世，登了幽州台这个故地之后，他就开始思索。他的思索很有意思，我把这首诗看作是当时陈子昂对整个时间和空间的一个思索。「前不见古人，后不见来者。」他强调的是整个时间的延续性，而「念天地之悠悠，独怆然而涕下。」呢，又恰巧谈到的是对空间的觉察。整个这首诗就是陈子昂他一个人在无限的时间和无限的空间中，对自己生命的感怀。这是一种文学家的表达。
古人最早对时间和空间的觉察，就是宏大和无限。 一个人在整个宇宙中是非常渺小的，无论是古往今来的时间作为一个参考基准，还是上下四方的空间，古人很早就体会到了。所以往往在中国的文学典籍里面，凡是要提到时间他一定就是（如同）东汉著名的史学家班固在他很著名的《西都赋》里面提到的一个主题，中国古人一旦要谈到时间这个概念，一定都是在感怀历史，抒发这种对无限中的渺小的惆怅，也就是我们今天还会经常说的：「发思古之幽情」。
那么西方呢？西方人对时间的思索就可以追溯到一个是古希腊，另一个就是公元一世纪前后基督教的文明。因为在中世纪古希腊文明和基督教文明他们综合成了我们后来近代西方文明的源头。基督教刚刚成立的时候是在我们今天的以色列耶路撒冷那一带，后来随着传教，逐渐地向地中海各个区域传播。但是他们到了地中海之后面临一个最严峻的挑战，就是过去那里主要流行的，一个是古希腊的各种哲学，包括后来形成了我们今天物理学和数学的那些思想流派。那些流派最重视一个什么问题呢？就是合理性的依据。你所有的论述、你所有的论断——我不论你是关于自然的关于社会的甚至是关于神的——你一定要有一条完整的逻辑链条。如果没有这个我不会承认的。另一个就是古罗马，因为基督教在地中海地区流传的时候已经是罗马帝国一统天下的时代了。罗马帝国在公元三世纪之前他的官方哲学就是继承了古希腊的斯多葛学派(stoicism)的学问。那么斯多葛学派也讲究自然理性，也就是说你所有的论述，我也要求就像今天我们做几何证明题一样，你必须要有一个逻辑的前提来给我保证。而像当时的基督教——很原始的基督教——它不具备这个（条件）。所以，当传教士们在罗马地区传教的时候，他们经常遭遇的一个诘问就是：你们天天说整个宇宙是上帝创造的，在当时的希腊世界和罗马世界完全不能接受这种观点，一个最要紧的问题，也是刚刚去世的霍金(Stephen William Hawking)他们经常面临的一个问题就是：创世之前是怎么回事。你上帝在创造开天辟地之前在干嘛？
这个问题使得当时的早期的基督教那些传教士哑口无言，所以他们分成了两派来解决这个问题。一派是拒绝接受古希腊的这种逻辑观念，就说我们是宗教信仰，你只要信了就灵了，上帝就拯救你了。你不要去问上帝在创造宇宙之前在干嘛。谁敢提这样的问题，上帝就为他准备了地狱。就是当时传教士正统的观念。但恰恰有一个很特殊的人，就是我们提到的奥古斯丁(Saint Augustine)，这个也是被认为是中世纪基督教那个阵营里面影响力最大的一位哲学家。Augustine 系统地思索这个问题，他就发现这个问题的关键，就是我们对时间的察觉。为什么会有这么一个问题？为什么会问上帝在开天辟地之前……大家注意我们平时说前和后，说明我们可以把我们经验到的所有的事件排成一个序列，一旦有了序列之后，我们可以标定前面发生的事情后面发生的事情，然后形成一个连续完整的，对事件的叙述。那么这个东西是什么呢？看来这就是我们最早对时间的察觉。但是他当时也非常困惑，所以他也发出了一个问题：时间到底是什么？
他后来想了很多年，他第一个对时间的判断就是不可言说。他就说：你要问我什么是时间，如果没人向我发问，我不需要向他用语言去解释，我好像明白什么是时间；但是一旦要让要我去开口解释，我就什么都不知道。其实 Wittgenstein 讲的不可言说就是这种状态。很多早期的那些哲学家思考的观念都是这样，我们平时天天都能经验到，经常会处理它，但真的要让你用一个逻辑的、符合古希腊人的那种要求，（又做不到）。那古希腊人要求逻辑的标本是什么东西呢？就是欧几里得(Euclid)《几何原本》(Elemetorum)。就应该像 Euclid 那样，先给我讲出几个我们共有的、我们能建立共识的公理和公设，然后能推演出一系列的理论和命题，这样我就能接受。但凡做不到这一步，古希腊人不承认你这个东西。这种观念一直要影响到后面 17 世纪、18 世纪。直到 20 世纪，这样一种很正统的，建立理论、建立论述的这种方式才慢慢的有所松动。所以在那个时代像那些传教士们遇到的问题，也是一个让他们很头疼的问题。因为他们没办法为时间建立一个逻辑上的论述。他们只能感性的认识到各个方面，所以一旦开口了——就像鲁迅先生说的——一旦开口了，就感觉空虚无话可说，但是又觉得自己好像有所有所察觉。
2. 今日适越而昔来
那我们现在来分几个方面来看一看当时他们到底察觉到了哪些时间的特性。第一个这个命题在中国古代的哲学上非常出名，它记载在庄子的《天下篇》里面，叫做「今日适越而昔来」。什么意思呢？按照后代经学家的解释，就是对这些传统经典的注疏，我们可以看到古人对惠施提到的这个命题的看法是什么。「今日适越而昔来」的意思就是，你今天要到越这个地方去——古代的越国，也就是今天大概江苏南部浙江北部一带，因为是在中原地区——到这样一个地方去，很遥远的一个地方。昔来是什么意思呢？昔来是你在我发出这个陈述之前，你就已经回来了。这个在当时被认为是奇谈怪论，你怎么可能在出发之前——去这么远的地方——之前就回来了呢？所以在道家的庄子的《天下篇》里面把它列在所谓的像惠施他们这个学派的一些奇谈怪论之中，认为是荒诞不羁的理论。但是后来的很多哲学家在思考，为什么惠施，或者说他为代表的先秦的专门学派——我们称为名家学派，被认为是中国古代最早思索逻辑学的一门学派——为什么他们会想这样一个问题呢？是因为按照后来的解释，惠施留下来的这个记载非常少，就是这么一句话。我们只能通过这句话去猜测，所以后代的这些学者对他做了很大的扩充。其中有一种观点就是认为，因为在名家学派看来，今天和往昔——就是我们刚才讲的标定时间序列的前和后——都是相对而言的，你所谓的前和后它一定都是相对意义上的。就好比如说我们现在说的此刻今天，对昨天讲是明天，对明天讲是昨天。我们在使用这些抽象的观念的时候，他最先意识到的就是，这些所有的观念一定是相对而言的。相对而言的意义，这些东西在后来在哲学领域有非常多的探讨，他已经上升到非常抽象的领域了。这个我们就不去多谈。我顺带想谈一谈惠施。
惠施这个人最出名的一件事情应该大家都听说过，就是他和庄子有一次很著名的辩论。庄子和惠施在春暖花开的时候出去郊游，探讨哲学。那么在路过濠梁这个地方的时候，看见水里面的鱼儿非常的愉快，先秦道家学派的代表人物庄子就像我们今天感慨自然一样，就发出了一个感慨：看啊，这些鱼游得多么欢快。作为逻辑学家的名家学派的惠施就开始抬杠了：子非鱼，焉知鱼之乐乎？（子非鱼，安知鱼之乐？）对不对，你又不是鱼，你凭什么知道鱼很快乐呢？庄子巧妙的地方就在于它的回话：子非我，焉知我不知鱼之乐乎？（子非我，安知我不知鱼之乐？）对吧。
后来二十世纪著名的物理学家，亚洲的第一位诺贝尔奖的得主，粒子物理学家汤川秀树(Yukawa Hideki)，就非常喜欢讲这个故事。他自己在他的回忆文章中写到，他每次去外国参加会议，遇到西方的学者，他都会把庄子和惠施的这个辩论讲给他们听，然后请西方的学者做选择。他说：你觉得是庄子有道理还是惠施有道理？因为他认为，按照汤川秀树先生的解释，他的理解——当然他本人虽然是个日本人，他的汉学功底是非常非常强的。他的书法，还有他对中国古代哲学的兴趣，都是他很有特点的代表。汤川秀树怎么理解这个问题呢？他说惠施和庄子的这场辩论，他们的分歧实际上就是……庄子认为一个人他是宇宙中的一部分，所以他对整个宇宙自然的就有觉醒，只要你自己作为认识的主体感到快乐了，就无所谓你认识的那个客体到底快不快乐。而惠施他作为逻辑学家，他有非常实证性的一面，他要求你必须告诉我论证，你告诉我你主体的快乐和客体的快乐，它们之间的逻辑关联是什么。如果你无法论证，那就是子非鱼焉知鱼之乐乎。所以汤川秀树经常把这个拿来作为他认为在建立我们对于自然理论的时候的两个思路。后来他还专门写了一篇文章论述他的观点，这篇文章的题目就叫《知鱼之乐》，是 1966 年写的，他借助这个阐述了他对当时世界上的粒子物理发展的一种看法。他有一个很重要的观点，就是认为我们所谓的基本粒子太多了，没有体现自然界的简洁性。
我为什么要讲惠施和庄子的这个辩论呢？正是因为古代的哲学家对我们在建立对自然认识这个过程中主体——认识主体，也就是我们，以及我们认识的对象——认识客体之间，存在一个鸿沟。大家意识到这样一个问题可能就会出现惠施对庄子的那个发问。这就使得后来的学者们对时间的认识又发生了变化。
Flow & Order
在古代对时间认识的第一个看法，最直观的看法，就是时间的流动性。这个我们从小就背过了：「子在川上曰，逝者如斯夫，不舍昼夜。」这个其实对孔夫子来说，也就是在河川上的一个感慨。他也就是（表达）我们最早对时间最直观的一个感觉。那么与他几乎同时代，公元前六世纪的西方的哲学家赫拉克利特(Heraclitus)，他这个学派也很有意思。他这个学派特别强调自然界的变化。比如说他认为宇宙的本源，所有宇宙的万事万物都来源于宇宙中心的火。他认为宇宙的本源是火，因为火就是具有非常丰富的变化性。他提过一句在西方流传很远的格言，就是「万物皆流」——万事万物都是在流动中的。其实我们可以想一想啊，古人所谓的万事万物都在流动，就是说的时间在流动。后来柏拉图(Plato)在他的对话录里面又对这句话有一个很著名的阐述，就是万事万物都在流动，没有什么东西是永恒不变的。任何一个人——这句话非常著名，在西方的这个历史上经常被引用——无法两次踏入同一条河流，因为所有的事物都在时间中不断地变化，不断地发展。只要时间不一样了，当然这里的时间指的就是时刻了，我们所谓的。只要时刻发生了变化，它一定就不同了。所以最早在公元前六世纪的时候，实际上东方和西方都意识到了一个问题，时间最重要的一个特征就是流动和变化。
怎么表达这种变化和流动呢？Plato 的学生，杰出的亚里士多德(Aristotle)——当然他在物理学史上的形象一直不怎么好，后面我们讲座还会专门提到他的问题。他在总结毕达哥拉斯(Pythagoras of Samos)以及他的老师 Plato 对于时间的观念的时候提出了一个最早的（观点），就是哲学家（的观念）。那个时候还没有严格意义上的物理学，虽然 Aristotle 这本书被命名为《物理学》，物理学这个词就是从 Aristotle 开始的。所以光从概概念上来讲，从名词上来讲我们可以称为 Aristotle 是物理学的父亲，但我们近现代意义上的物理学仍然还是应该从伽利略(Galileo Galilei)、牛顿(Isaac Newton)他们那个时代算起。Aristotle 开始有意识地对时间进行更抽象的类比。他用的一个很重要的概念是用来标定早和迟的运动中的数。他为什么会用运动中的数来理解时间或者说定义时间呢？那是因为在公元前六世纪的时候，古希腊有一个非常重要的观念，就是「万物皆数」。这个观念就来自于公元前六世纪的毕达哥拉斯学派。他认为数，就是我们今天的自然数的概念，最早就是毕拉格拉斯学派建立的。自然数就是用来生成整个宇宙的基本模式。宇宙中的所有规律，在当时他们的看法中，都可以用自然数的规律来描摹。所以 Aristotle 就把这个观念借助过来，用来描述时间的变化。我们有了数之后，自然数天然的就具有序的结构。从数学上讲什么叫序的结构，简单地说就是比大小。既然能比大小，就可以来描述我们直观感受到的事件的前后序列。从他开始对时间的研究就慢慢地抽象了，就不再只是直观的感觉。以至于到了19 世纪末 20 世纪初，还专门在哲学里面有一个流派，有一个学问就叫做「时间现象学」。而 19 世纪德国哲学里的时间现象学甚至对爱因斯坦(Albert Einstein)都有影响。
Einstein 这个人很有意思。你如果去看他本人的作品，他本人无论是写的论文也好还是他写的对相对论的一些通俗性的阐释也好，他特别喜欢借用德国哲学概念。而且他本人也反复提到，他特别推崇康德(Immanuel Kant)的哲学体系。他整个的思想观念受 Kant 的古典哲学影响非常深。虽然他对 Kant 的解释不一定是后来专门研究德国哲学的解释，但是他从里面也找到了很多有意思的启发。比如说他在他很著名的 1921 年发表的《相对论的意义》(The Mining of Relativity)这本书里面，谈到了他对时间的看法，基本上继承了从 Aristotle 到后来 19 世纪时间现象学的观念。那么 Einstein 把时间怎么区分呢？它分出了一种个体的时间经验，就是我们最早的古人就能察觉到的，对时间的序的结构，能标定早迟。但是他明确又说到了这个东西在物理上是不可测度的，在 Einstein 的理论体系里面它对一个东西的评价，你在数学上或者抽象的理解上是合理的，但是在物理意义上没有明确的图像。后面我们还会看到，他对一些理论的演绎，他都做出过类似的评价。但是这种个体的时间经验在物理上没法测度，所以实际上后来物理学家通过数学手段建立的那个标定事件早迟，或者说标定事件演化的那个物理量，就是我们在物理学中使用的关于物理量的时间，实际上已经把从古至今到现在，所有我们对时间讨论的观念和理论已经是狭窄化。就我们只能在物理学上做到的，就只能是用它来标记或者是说来衡量一个事物发展，然后强行定义了一个物理量。但至于它更丰富的含义，在物理上是做不到的。因为像这种 Einstein 这都提到了个体的时间经验，这是物理学无能为力的东西。
Newton 关于时间特别著名的一个观点就是所谓的绝对时间，这个无论科学史哲学史，涉及到这部分都会提到。Newton 实际上把时间的概念分成了两部分。他在著名的《自然哲学的数学原理》(Mathematical Principles of Natural Philosophy)开篇的定义里面有一个很长的注释，在注释里面他专门谈到他对时间的看法。他把时间分成了两部分，一个是所谓的绝对时间：他认为绝对时间是宇宙真实的、数学的时间，他是与一切的其他物体事物无关，均匀地流动，这就是他所谓的绝对时间。在这里他是把时间单独抽出来了，作为一个独立的对象去谈。他并没有把时间看成是我们刚才说的事物的发展这一特性，而是把它作为一个独立存在的实体来讨论。就是说绝对时间，有这么一个东西，但这个东西呢和宇宙万事万物没有关系，他就自己按照他自己的本性绝对的流动。但如果他光说这个那么跟他建立的所谓我们的经典力学体系没有任何关系，因为你既然和宇宙中的实际物体没有关系，那你说他来干嘛。所以 Newton 有专门谈到实际中我们在使用的时间观念，就是相对的可见的这个时间那到底是什么呢？那么这个东西就是我们物理上讲的可以度量的时间。他也提到了关于度量的概念。所以你去查，从近代以来，大概从 Galileo 开始，物理学家特别爱强调一个词就是「可度量」。一个不可度量的量是没办法进入物理学的。比如说，在以前有个很重要的概念经常使用，就是「以太」。在近代物理学甚至到 19 世纪末 20 世纪初还有关于以太的问题。其实以太后来被抛弃掉有一个很重要的原因，就是所有的，无论是最早的像 Aristotle 那个时代讲的以太构成天空的物质，还是近代像麦克斯韦(James Clerk Maxwell)他们提到的所谓的光以太，实际上他们都不得不加上一个条件：不可度量。一旦不可度量，其实在物理学中是不需要的。
那么 Newton 指的这个可以度量的相对时间是什么东西呢？就是实际上我们在使用的时间计量。我们今天一旦要说时间，一定是以时分秒日月年来计量的。我们靠什么计量？就是中国古人很早就有的这个观念：观象授时。我们最早度量时间借助的自然现象是天文现象。所以古代的天文学最重要的任务还不是去研究所谓的天体轨道，天体的位置。当时的天文学，近代以前的天文学，在 Newton 之前的天文学，对社会最重要的意义是：你能给我提供准确的计时标准，就是「历法」。所以有一个可能跟我们大家过去以往的经验完全不同的一个看法，实际上哥白尼(Nicolaus Copernicus)的日心说体系大概在 14 世纪 15 世纪其实已经被教会接受，已经进入教会官方认可的格里高利历法的计算程序中。因为说实话，他们根本不关心天体的轨道到底是什么样，只要你给出的测算符合自然界的日月的轮转，能给我提供准确的时间依据。就像我们中国的传统农历一样，中国古代的天文学家从来不给你提谈什么天体的轨道和天体的位置，他就关心一个事情：各大天体，尤其是我们太阳系行星的会合周期。我的历法必须要建立在我能观测到的这些太阳系行星，包括日月——因为是以地球为参考系——运转的周期。我把这些所有的周期纳入进来考虑，然后得出地球上四季轮换。比如我们中国人的一大发明就是 24 节气。24 节气实际上就是考虑了——如果用现代天文学来来理解——太阳在黄道位置标定。但是中国古代的天文学家，甚至包括更早期的西方的天文学家，都不关心轨道和位置，就是利用周期性。一旦有了周期性，我就可以作为时间计量单位；有了时间计量单位，就可以形成在科学中可以使用的时间概念。
当然后世对 Newton 这套理论的批评主要集中在「绝对时间」。一个是比较著名的批评就是，Newton 的最重要的反对者黑格尔(Georg Wilhelm Friedrich Hegel)——讲思想政治经常提到这个人，在 Newton 体系已经成了当时自然哲学，或者说数学物理的一个标准体系之后，还孜孜不倦反对 Newton 的一个人。他特别讨厌 Newton 的东西。他谈到了一个很著名的问题，就是对 Newton 的绝对时间观的批评。他的批评体现在他的一本很重要的书——《哲学全书》的第二卷，专门论述自然哲学，就是他对自然规律的看法。其中就提到了，时间不是一个容器，一切东西置于其中像在流逝的江河一样被席卷而去，就是专门针对牛顿的绝对时间观念。因为在牛顿的绝对时间观念体系下，所谓的真实时间，就是一个舞台。万事万物就在这个舞台上来来去去，跟这个舞台本身并没有关系，舞台有它自己的规律，在不断的流逝。但是 Hegel 怎么看这个问题呢？他说：错了。这一点他倒是很有意思，他的这个观点跟后来的物理学家的有些观点是类似的。就是你这个东西是没办法度量出来的，跟我们能经验到的事物的变化没有关系的东西，我们靠什么去度量？我们能度量的就是事物的变化。Hegel 他这么理解时间：他认为时间就是事物存在的形式，就是这个形式本身。他说过一句话：我们的事物不是在时间中变化，而是事物的变化——它的诞生，它的发展，它的消亡——本身就是时间。这是 Hegel 的观念。他这个观念后来也被德国的那些哲学家所继承，最后发展出了洋洋洒洒的时间现象学。比如说像胡塞尔(Edmund Husserl)还有海德格尔(Martin Heidegger)，他们就对这个问题有非常系统的研究。当然那个就非常的复杂和玄虚，已经不属于物理学家关心的问题。
那么 Newton 利用他这个观念干了一件什么事儿呢？那就是我们大家都知道的，Newton 最大的发明和创造——「流数法」。流数法是 Newton 给这个方法取的名字，但我们今天很少再使用它了，除了在科学史的时候提到这个方法。我们今天使用的是 Newton 的敌人给他取的名字，Newton 的敌人是谁呢？又是一个德国人。我发现一个很有意思的问题，德国人从17世纪开始就不怎么喜欢 Newton 的体系，即使他们使用的东西跟 Newton 的东西我们今天看来是一回事，当时在表述上面肯定不一样，他一定要用个新名字。如果大家有兴趣去看 17 世纪到 19 世纪之前，当时西方的科学文献，英国人有英国人的标准，就是以Newton 为标准；欧洲大陆以谁的为标准呢？就是牛顿最著名的敌人莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)，后面我们会提到他。Leibniz 给这个方法起的名字，就是我们今天使用的名字——微积分。为什么微积分跟这个东西有关系呢？我们不是提到，从古人就已经认识到了时间的一个基本的特性，无论它是事物存在的方式也好，还是就按 Newton 讲的，它本身就是一个事物，或者说一个实体，它就有流动性。怎么把握这种流动性？Newton 创造了一套术语体系来描述它，比如说他在《自然哲学的数学原理》里面专门阐述它的流数法。
Newton 这个人有一个很不好的习惯，使得我们今天回去看 16、17 世纪的科学文献的时候有一个非常大的障碍，他从来不给你写他的推理和计算过程，他只把他的结论拿给你看。一旦涉及到过程，他从来都是这个态度：这个问题很简单，你自己下去处理。后来影响了一个法国很著名的天体物理学家拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)。Laplace 后来出版过一个很重要的著作，叫《天体力学》。就是利用 Newton 的方法解释天体轨道，建立了近代意义上真正的数理的天文学。Laplace 出版之后把它呈现给当时法国的统治者拿破仑(Napoléon Bonaparte)。
Napoléon 是炮兵学校出身，所以在当时法国的政坛或者说军界里面数理水平最高。而且他本人也比较附庸风雅，喜欢和傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier)、Laplace 和拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)这些人做朋友。法国大革命之后，他担任共和政府的第一执政，他专门把这些当时法国最优秀的数学家请来组建他的政府。比如说当时的 Laplace 是法国国民议会议长、内政部长。Lagrange、蒙日(Gaspard Monge)还有 Fourier 当时都在拿破仑政府中担任高官。他那一届政府估计是人类历史上数学家最集中的政府。很遗憾，这个政府不长久，随着 Napoléon 倒台。所以把国家大事完全交给数学家和物理学家也不是一个好的选择。
Laplace 在他的《天体力学》里面就是 Newton 这个风格，一旦涉及到对一个结论的推理的时候，Laplace 就用一句话搪塞过去：「容易看出」。所以后人在看他的书的时候非常痛苦，他那一个「容易看出」得耗你不知多少个小时。Napoléon 当时就提过这个问题，他说：你到处都是容易看出，容易看出，关键是不容易看出啊。所以你看以前的文献，真的是很麻烦。他不把他真正的思维、推理和演算过程给你体现出来，他直接亮给你答案，然后让你感慨：哇！他好厉害，建立了一个恢弘的体系。然后他把建这个房子的过程中的一些脚手架，那些图纸全部销毁，只有他知道。这也是为什么我经常开玩笑，你想想古代为什么文盲率这么低，因为学者们根本不愿意把它建立知识的这个过程分享给你，他要保密。像 Newton 这个人这辈子最痛苦的一件事，或他最不愿意干的一件事，就是发表论文和写书。《自然哲学的数学原理》，这个被我们誉为建立现代科学的开端怎么产生的？是当时的皇家天文台——格林尼治天文台台长哈雷(Edmond Halley)，在他家跟催债似的把它催出来的。因为当时 Halley，胡克(Robert Hooke)还有荷兰的惠更斯(Christiaan Huyg（h）ens)他们在研究：为什么哥白尼(Nicolaus Copernicus)这个体系，或者说开普勒(Johannes Kepler)体系天体运动原因是什么。引力。其实今天我们初中就学的万有引力定律，最早的那个基本形式 Huyghens，Hooke，Halley 全部都知道，而且他们可以通过这个形式推导出开普勒三定律。但是他们唯一过不了的一关是：这个定律是怎么冒出来。为什么是反比平方关系？单看那个定律，在 Newton 之前像 Hooke、Halley 他们都知道了，而且他们已经能用它进行天体运动的计算。但是他们有一关绕不过去，就是古希腊人那种思路：它的原因是什么？它的逻辑前提是什么？你怎么推导出来的？所以他们争论了很久没有办法。那么这个时候 Halley 听说在剑桥大学有个怪物，上课也不好好上，总是在隐居搞一些奇奇怪怪的东西，就去找他就跟 Newton 一通神侃，就说：你看我们现在处理到哪了，要哪些东西不能算，现在就是不知道怎么推导出这个万有引力定律。Newton 轻描淡写地说了一句话：我 1666 年就证明了。Halley 的下巴都惊掉了：我们讨论了几十年你这么早就证明了，为什么不发表？Newton 说：那我给你找找吧。在那翻箱倒柜找稿子，然后跟 Halley 两手一摊：不好意思啊我的这个草稿纸丢了。Halley 说：不要紧，我给你钱，你赶紧重新写，把它写出来。我出钱给你发表了。就这样才有了 1687 年震古烁今的《自然哲学的数学原理》。
在这本书里面 Newton 有他的万有引力。那今天我们看主要就是它的流数法的发表。那么流数法到底是个什么东西呢？我们用今天的习惯符号来表达，对于一个函数，或者说对于一个自然现象，我可以定义一个叫做「瞬」的概念，就是 moment。那么用的就是一个小写的 o 乘上变量。这个小写的 o 就是后来在 Leibniz 的体系里面我们用的微分号。Newton 当时用的是小写的 o。「瞬」最开始就是表示一个函数的微小的增量。可以定义这个函数的流量(flux)了。这个函数的流量，就是把这个微小的增量考虑进去，他们前后两个状态的差。然后所谓的流速，就是流量和这个「瞬」的比值。我为什么举这样一个例子呢？因为 Newton 在 1665 年到 1666 年他在隐居他的家乡的时候，就有一个重大的数学发现，就二项式定理。我们大概初中就应该学过那个东西。有了二项式定理之后，他就可以把二项式进行展开，然后就可以计算像这样一个函数。有了这些数学工具的准备之后，他可以算出流数，那么这个 X 平方的流数，最后有一个程序，他又强令这个增量，就是这个 o(x) 趋向于零，用他的话说就是消逝了，最后就可以算出来所谓的这个 X 平方这个函数的流数。这个东西其实就是求导的过程。
这个东西跟当时的时间观念有什么意义（关联）呢？就是 Newton 告诉你，什么叫流动性？我用这套办法可以描述事物运动的变化速率，其实就是算速度。到底你的变化快慢怎么求，他建立了一套数学的方法。所以虽然后来很多哲学家，也包括一些数学家和物理学家，比如 Leibniz，还有瑞士的著名的博伯努利家族都对 Newton 不满，但是他这套方法一直沿用到今天。只不过我们今天对这套方法的命名已经是使用的当时欧洲大陆的习惯，就用了德国人的习惯。也就是说 Newton 把古代的那种对时间流动性的感性的认识，最后给你化成数学的表达，而且就创立了我们现在的所谓高等数学的开端。这是一个很重要的成就。
时间的另一个问题，就是刚才已经提到的 Newton 所谓的相对时间度量的问题，古代要度量时间基本的一个思路，就是周期。因为牛顿在提出建立他的这个自然哲学体系之后，在他死了之后，（出现）一个很激烈地批评他的人，就是当时爱尔兰肯尼斯地区教会的主教，叫乔治・柏克莱(George Berkeley)。那个时候教会是什么概念，不像今天的理解。虽然中世纪已经过去了，但是那个时候的教会，无论是罗马的天主教会，还是英国的国教会，还是德国地区流行的所谓的路德会，这些传教士或者说这些神父阶层仍然是当时社会里面知识层面最高的一层。他们不是天天只研究圣经，他们还承担着古代的比如说数学几何学物理学的传播。最早的近代大学其实都是教会神学院。他们其中也有不少是研究数学和物理学的。比如说像 Copernicus，Copernicus 的正式身份就是波兰弗隆堡教堂(Frombork Church)的神父。然后他同时承担的整个以弗隆堡教堂为中心的教区的主教。他们都是有神学职务的。他们利用他们神学的身份研究自然，研究宇宙。这个 Berkeley 就很有意思了，他说过一句很著名的话，也经常在西方哲学史上引用，就是「存在即被感知」(Esse est Percipi; to be is to be perceived)。这个是在他的 1710 年著名的《人类知识原理》(A Treatise Concerning the Principles of Human Knowledge)这本书上提到的。这个就很有意思了，什么叫「感知」？这里我引用了中国古代名家学派的另一个代表人物公孙龙子（的话），大家如果知道「白马非马」就应该晓得，那是公孙龙子提出来一个非常深刻的，关于物质客体和我们认识对象之间的矛盾的问题。什么叫被感知呢？后来 Berkeley 在他的很著名的一本书(The Analyst, subtitled a discourse addressed to an Infidel Mathematician, Wherein it is examined whether the Object, Principles, and Inferences of the modern Analysis are more distinctly conceived, or more evidently deduced, than Religious Mysteries and Points of Faith)里面……专门写给牛顿的，在 1734 年，但是牛顿已经去世了。Berkeley 批评牛顿的体系，就是前面的流数。因为 Newton 定义的那个流数在他计算完了之后，会趋向于零。用牛顿的话说就是消逝了，就是根本没有产生对实际自然界的影响。那 Berkeley 就说：那么我们如何感知到他呢？如何去度量它呢？如果不能度量他，那你这个东西到底有什么意义？所已 Berkeley 在后面的评判有个很著名的比喻，他把 Newton 定义的流数称为是「已死量的幽灵」。就其实没有对自然能产生可观测的结果，所以它不应该作为一个数学的，或者当时理解的自然哲学的量。
度量时间的观念也可以追溯到很早，比如说 Augustine。在这里呢我多说一下，Augustine这个人很有意思。其实我们今天有一些观念，包括科学中使用的观念，最早都跟他多多少少有点关系。比如说这幅名画(Saint Augustine)表现的在古希腊的时候，古希腊的学者比如 Euclid，他对光有这么一个看法：他认为人是怎么看见东西的呢？是光从人的眼睛中生发出来，跟我们今天的看法是反过来的。那么什么时候（谁）把这个观点给扭转过来，就是 Augustine。Augustine 反对 Euclid 的这种看法，就古希腊的看法。Augustine 认为，光实际上是大自然的一种最神圣的现象。为什么说它神圣，因为它是上帝的权柄，上帝的力量。那既然是上帝的力量，怎么可能是从你每个人的眼睛中发出来的呢？所以它一定是上帝的光辉照耀着你的心灵。他这个观念在中世纪成了正统的观念，后来硬把古希腊的观念给改过来了。光是从外在然后进入认识主体的，后来我们对光也是这个认识，就不再是人的眼睛发出的光线。如果用今天的术语来陈述的话，反而是中世纪(Middle Ages)的神学家们把这个问题给扭转过来了。那么在 Augustine 的《忏悔录》(Confessiones)里面，对于时间的度量有非常著名的一句话，就是：人通过心灵去度量时间。也就是他注意到了一个问题，为什么我们这么难以阐述时间？一旦开口就没办法谈了，是因为实际上我们平时说的时间，更多的是人作为一个认识主体度量的感受，而真正的，在这个度量之外的时间，随你怎么说，你也没办法建立一个大家都能理解的东西。像 Newton 建立的所谓的流数，那些方法其实都是最后能进入科学，能在科学中作为一个物理量来使用，就是因为它是可度量的。如果你不能度量，那就是进入了不可言说的状态。
古代对时间的度量，刚才我们已经提到了，中国古代的天文学用的是周期性的天文现象。因为在当时的时间尺度上能观测到的天文现象，他们认为都是永恒的具有周期性。无论是早期的托勒密(Claudius Ptolemaeus)的所谓的地心结构，还是后来 Copernicus 的日心结构，实际上他们的基本思路都是一样的，无非就是参考系发生了变化。而且包括 Copernicus 使用的数学手段，本轮、均轮，也完全是借用了 Ptolemaeus 在它的地心体系里面的方法。唯一的不同也就是参照物的变化。为什么后来都用 Copernicus 了呢，因为按 Ptolemaeus 的那个方法要处理一些比较复杂的天体轨道所需要的本轮数量太多了，有的时候需要六十多个圈才能拟合出当时观测到的，比如说火星，这样的天体的轨道。算起来太复杂，不能被大家掌握。按 Copernicus 本人的说法，它只需要 34 个本轮和均轮就能叠加出实际运动的周期，这是 Copernicus 本人的说法。到今天其实我也没看见过谁用Copernicus 的办法真正的去处理天体的运动。所以 Copernicus 到底用了多少个圈，在著名的《天体运行论》——也有翻译叫《天球运行论》——这本书(De Revolutionibus Orbium Coelestium)里面他并没有提。古人都是这样的，他们从来不讲他们的计算过程，就把结果给你，然后他就说他用了 34 个圈就可以描摹出整个宇宙的这种周期性。但是我本人对这个问题是存疑的。那么这是整个宇宙的周期性，后来在历法里面就成了我们设定时间单位的基准。
在局部呢，很著名的一个故事就是 Galileo 上课走神儿的故事。Galileo 在比萨读大学，他最早学的是医学。那个时候神学院的传统，你必须还要接受正统的神学教育，所以到教堂做礼拜是不可避免的。他又不喜欢，所以神父在前面唱哈利路亚的时候，他就盯着天花板发呆。据说他就是盯着比萨大教堂的吊钟在发呆。他发现这个吊钟，无论它摆动的幅度有多大——但其实都不是很大，太大了也不行——完成一个周期的时间是定下来的，是最早他发现了单摆的模型。所以他后来专门在 1602 年左右研究了这个问题，阐述了他对单摆的最早的认识，就是这种周期性的认识。有了这个东西之后，谁把他的这个思想给读懂了呢，就是后来的荷兰的物理学家 Huyghens。Huygnens 知道了 Galileo 的这个研究之后非常兴奋。因为他敏锐地意识到一件事情：有了周期性，我可以设计一个度量时间的工具。这就是现在都还在用的一个东西，就是摆钟。因为我利用单摆不变的周期性，我可以作为计时单位。这个就在 1656 年，实际上 Huyghens 就利用这个发明了摆钟，也就是我们现在这个钟摆的原理。
那么这种周期性对后来的物理学有什么影响？就本来我们用周期性是想来度量时间，但后来发现周期性还有更深刻的东西。因为周期性——实际上从后来 19 世纪逐渐建立了能量的观点来看问题的话，只要一个有周期性的系统，他一定是有守恒规律的，它一定会存在一个不变的物理量，那么这个物理量我们就称它为守恒。再到二十世纪我们又发现，还有一个更重要的概念，就是对称性。任何一个对称性都蕴含着某个物理量的守恒。比如说时间平移的对称性就是能量守恒；空间平移的对称性就是动量守恒；空间转动的对称性那就是角动量守恒。对整个后来近现代物理理论体系的语言方式都有变化。当然对这方面成就最大的一个是德国的数学家赫尔曼·外尔(Hermann Weyl)，Einstein 的好朋友。另一个是非常杰出的女数学家诺特(Emmy Noether)。我们就不详细说了。
Time's Arrow
在二十世纪以后，对时间的研究实际上它的内容已经发生置换了，讲的已经不是我们过去谈的那些时间了，实际已经涉及对整个宇宙变化的理解。比如说像二十世纪初很著名的一位天文学家爱丁顿(Arthur Stanley Eddington)，他也是在 1919 年通过日全食实验，为广义相对论找到最早的观测证据的天文学家。甚至可以这样说，如果没有 Eddington，广义相对论很难在十九二十世纪初期就被大家广为人知。虽然后来有天文学家，特别是观测方面的学者检验了 Eddington 1919 年这个日全食的论文，发现他的数据其实不怎么靠谱，但是客观上，在社会上造成了一个影响，就是 Einstein 的广义相对论被实验所证实了。 所以当时 Einstein 的社会声望一下就从德语区，就是所谓的比如说奥地利德国那些地方大家都知道他，但是有了 Eddington 之后，作为一个推手，Einstein 在社会上的声望很快就覆盖整个全球了。连二十年代初，中国当时都想邀请 Einstein 来讲座。但是很遗憾，他只在上海停留了一段时间。后来主要是去日本做的讲座。
Eddington 在他的《物理世界的本质》(The Nature of The Physical World)这本书里面提到了一个有意思的概念，现代物理，Hawking 他们就经常使用这个概念，就是「时间箭头」，或者叫「时间之矢」。Eddington 讲，为什么要用这样一个东西，就是强调时间的方向性。他用这个词来归纳古代对时间流动性的一个认识。我们今天在物理学中经常要提到的两个时间箭头，一个就是热力学的时间箭头(Thermodynamic arrow of time)，一个就是宇宙学的时间箭头(Cosmological arrow of time)，在实际上大家在阐述他的讲的都是宇宙。宇宙这个概念很好玩，我们今天使用的汉语的科学术语「宇宙」是翻译的 cosmos 这个词，有时候也用 universe 这个词，但这两个词实际上是不一样的。cosmos 来自于希腊语，强调的是「自然的和谐」。这个词原来的意思就是有韵律的、和谐的、有规律的。而 universe 来自于拉丁语，它强调所有的东西，万事万物。在今天这两个词都我们翻译成宇宙。而中国人讲的宇宙这个词最早是什么意思呢？就是一切的时间和空间——「往古来今谓之宙」，这就是时间；「四方上下谓之宇」，这就是空间。中国人在春秋战国时期对这个词的定义一直沿用到现在。有的时候对宇宙做一个最粗浅的定义，其实就是这句话：一切的时间和一切的空间。而 Eddington 讲到的「时间之矢」无论是后面我们讲的热力学之矢还是宇宙学之矢，实际上说的都是都是对整个宇宙而言的。那么宇宙学的时间之矢的判断那又是从 Einstein 的广义相对论所走。实际上我们去看 Einstein 最早建立他的宇宙学的时候使用了一个很重要的假设，就是宇宙学原理。这个宇宙学原理，是作为整个宇宙的边界条件来存在的。
在 Einstein 最早的构思中，在讨论宇宙中，有两种可能：一个是含有时间的宇宙；一个是不含时间的宇宙。这个是什么意思呢？实际上我们大家想一想，在 Newton 那个时代，它综合了 Copernicus 的体系，综合了 Kepler 的体系，在那样一个对宇宙的描述中需不需要时间这个概念？其实在整个宏观来看是不需要时间这个概念的。因为整个宇宙是永恒不变的。虽然你局部地看，天体的轨道位置不断地发生变化，但整体整个宇宙是守恒的，是不变的。所以那样一个宇宙实际上是静态的宇宙，是不需要时间的。因为时间就是变化，没有变化你根本无从把握时间。比如说我们能说有时间，那一定是说，一个小孩儿，从他三岁，然后慢慢地成长。如果他始终都是这样，他不长了，他的年纪你看不出来变化，那你就说时间对他没作用了。我们通俗都是这样讲的。所以一旦没有变化就无所谓时间。所以在解 Einstein 场方程的时候引入这些不同的假设，又可以解出不同的度规，就有不同的模型。比如说标准的静态模型，就是德西特(Willem de Sitter)的模型。但是也有非静态的，就充分考虑了宇宙的变化。那么对他们来说一个强有力的支持就是 1929 年发现的哈勃红移。其实到今天，对哈勃红移也有不同的解释，但是我们现在接受的比较主流的解释就是宇宙膨胀。 这个膨胀本身就表明了宇宙发展的一个方向性，这就是宇宙学的时间箭头。后来建立的标准模型，苏联天文学家弗里德曼(亚历山大·弗里德曼: Александр Александрович Фридман)在 1922 年到 1924 年建立了我们今天描述宇宙的标准模型。他对哈勃常数做了物理上的解释，然后还对宇宙的未来也做了分析。
我这里只说一个比较有意思的东西，我们知道在标准模型里面有个很著名的比喻，就是气球。宇宙的膨胀为什么没有中心，你所在的位置都是中心，所以宇宙是均匀的各向同性的膨胀。后来我发现一个很好玩的事，为什么弗里德曼他们要用气球比喻？我发现弗里德曼曾经干过一件事儿，它在第一次世界大战的时候，他是俄军的气象兵。这个气象兵其实有个很重要的任务，就是放气球。后来我就发现，后来的标准模型在介绍弗里德曼的理论的时候，介绍这个宇宙膨胀的时候，反复使用气球模型来解释共动坐标(comoving coordinates)，这个看来跟他自己的生活经历非常有关。
有了这个时间箭头，宇宙不断的膨胀了之后，就有人在想了：它最开始是什么情况？把它倒过来想一想，这就是后来的「大爆炸」理论了。最先建立这套理论的是比利时的天主教神父。很有意思，在科学史上有几个神父其实起到了很重要的作用。就是这个比利时的乔治拉梅特神父(Georges Henri Joseph Éduard Lemaître)。他当然也研究天文学了，那么他把这个膨胀的过程倒过来想，他说在最开始是个什么状态，那就宇宙一定是一个奇点的状态。他当时用的词叫「太初原子」。他没有用过大爆炸这个词，他用的是太初原子或者叫宇宙蛋。但后来他在 1927 年和 1931 年分别详细的论述了他的观点。他后来还见过 Einstein，因为 Einstein 最开始是不接受宇宙膨胀的，它的引力场方程里面专门有宇宙学常数来抵消这种膨胀，所以 Lemaître 还专门去和 Einstein 探讨过。他认为宇宙会发生膨胀，要接受哈勃的结果。Einstein 还对他有一个评价，他说你这套东西在计算上、运算上看起来是挺合理的，但在物理上我不能接受。我无法接受宇宙有个开端，因为这就是一个很自然的逻辑：既然时间有方向，既然宇宙有一个不断膨胀的方向，那就有一个开始。但是这个开始就是宇宙的开端，这个实际上在逻辑上很好就能理解，只不过怎么描述它，有一系列复杂的数学和物理学的手续而已。
后来把他这个东西发扬光大了（的人），就是伽莫夫(George Gamow)。Gamow 在 1948 年发表了很著名的阿尔法贝塔伽马论文。为什么叫阿尔法贝塔伽马，其实跟那论文的署名的三个人有关系：阿尔菲，贝特和 Gamow。我看到一个小道消息，其实贝特对这篇论文没什么贡献，就是 Gamow 为了硬凑上阿尔法贝塔伽马把贝塔给叫来的。他们做的出来这种事儿。因为这个贡献，我们后来一般把宇宙大爆炸这个桂冠送给了 Gamow。Gamow 很遗憾，没有得过诺贝尔奖。他后来在当然在科普上也有很大的贡献，我们昨天还聊到这个问题。我们说读过的最好的科普书，绝对都能想到 Gamow 的一本名著《从一到无穷大》(One Two Three... Infinity)。不知道大家看过没有。那么这个 Gamow 呢，就利用这种观念建立了宇宙开端的理论，他这篇论文叫做《化学元素的产生》(The Origin of Chemical Elements)，就是最早的物质结构是怎么产生的。那么这一下就惹怒了当时天文学界一个大佬了。谁呢？霍伊尔(Fred Hoyle)。Hoyle 主张的是稳态的宇宙学，它不是静态。他认为宇宙确实也在膨胀，但这个膨胀是非常的缓慢，它的变化过程是稳态的发展。所以他反对宇宙最开始有一个非常极端条件的开端。所以他在 BBC 做节目的时候，他就讽刺 Gamow 他们。他说他们这个理论就是 Bigbang，就是一个大爆炸。结果 Gamow 他们一听，诶你这个词儿形容得挺准确呀，就拿来用了。
很多这种很有意思都是这样的。比如说大家都知道画画「印象派」。印象派最早就是，当时批评家批评莫奈(Claude Monet)的画，就说你那个画画得清都不清楚连形状都没有，你到底学没学过素描？就颜色往上面涂，你这就感觉留下了一些印象。Monet 后来想：哎，你总结得很准确嘛。所以后来他们这个画派叫印象派了。
后来七十年代，宇宙微波背景的辐射支持大爆炸——当然像这种东西都是间接证据。你想拉梅特为什么对这个宇宙创新这么感兴趣呢？你别忘了他的本职工作是个神父。他非常激动，他在工作做了之后，专门到了天主教会去了一趟：你看我费了这么大劲，我终于找到了《圣经创世纪》的理论依据。大家可能不了解，历任天主教皇对天文学研究是非常关心的，从古至今。从伽利略 Copernicus 他们那个时代到现在都是这样的。你会发现，每任教皇都亲切地接见过一个人，就是 3 月 14 号刚刚走的霍金。他们非常关注霍金他们的研究，天主教会是希望从中找到，你看我们圣经里讲的创世纪是有道理的吧，宇宙确实有个开端吧。那你就不要问宇宙之前了，就当年让 Augustine 头痛的事情。宇宙之前就是上帝的活，物理学家做到大爆炸就截止了。这是他们的一个观念。所以反而推动了很多在教会里面，像拉梅特这样的人，他们去研究现代物理学和天文学。你看后来 Gamow 在他写的著名的《汤姆金斯先生的新世界》这个科普书里面，还专门为这个拉美特神父写了一首歌，这个歌是 Gamow 写的，这个画也是伽莫夫自己画的。伽莫夫的所有的科普书的插图都是他自己画的。来赞颂这个 Lemaître 神父对现代宇宙学的贡献。其实就是所谓的大爆炸理论的先驱。
关于热力学箭头，这个很简单，就是跟热力学第二定律有关系。对于一个孤立系来说，它的熵永不减小。著名的物理学家威廉·汤姆森(William Thomson)就是后来的开尔文勋爵(Lord Kelvin)在 1862 年的时候发表过一个演讲，写过一篇文章叫《太阳发光的寿命》(On the Age of the Sun's Heat)谈到了一个设想。他的设想就是，如果把热力学定律用到整个宇宙上去，那么宇宙的结局是非常悲哀的，最后一定是熵极大的状态来结束，是一片死寂。但是他后来就在这篇文章的结尾，他又保持了一个乐观。他说未来一定能找到方法解决这个问题。当然从物理上讲能不能把热力学第二定律应用到整个宇宙上去，这是一个非常复杂的问题——就是我们局部建立的科学规律是否能扩展到对整个宇宙的研究。比如说看那个 Einstein 场方程，你会发现从 1915 年Einstein 提出这个理论以来，不断地有人加入不同的假设去解释宇宙的演化。那这些假设是怎么来的，这些假设完全是从各种猜测性得出的。所以可以用不同的宇宙模型，那么你的假设本身合不合理，有没有道理？他们解释了各种稀奇古怪的模型。像威廉汤姆逊他们那个时代，把热力学第二定律能不能直接就推广到整个宇宙，或者换句话说，宇宙是不是一个孤立系？到底什么叫孤立系？和我们在热力学系统里面讲的孤立系是不是一回事？这都是还没有解决的问题。
当然科学家没解决，科学家不去占领这个阵地，科幻作家就要占领这个阵地——阿西莫夫(Isaac Asimov)。Asimov，上个世纪美国科幻黄金时代的巨匠，但是他本人也写很多科普作品，也很了不起。Asimov 有一个很著名的科幻小说短片叫做《最后的问题》(The Last Question)。就设想了这么一个情况，他设想人类制造了一种……这里的 AC 指的是一种智能计算机，你可以理解为人工智能。智能计算机就是找到一个方案避免宇宙最后走向熵极大的热寂状态，但是经过了数十亿年人类不断地向这个计算机发问，就是说有没有找到办法能避免最后的热寂。没有。计算机都是数据不足，无法作答；数据不足，无法作答。他这个小说这么写的，人类文明不断地进化不断地进化，最后这个计算机的这个处理规模都到了宇宙级的处理规模了，还是不能计算，不能计算。最后那个结局是，连人类都没有了，计算机最后启动了一句话，就是：要有光，于是一切便有了光。不知道大家能不能理解他引用的这句话的意思是什么，这句话原始出在哪里呢？《圣经创世纪》。上帝说，要有光，于是一切就有了光亮，世界就造出来了。这是他的科幻小说。所以为什么说现代写科幻小说的基本都是要从他这儿借鉴思路，就是我们中国人的了，大家应该好多都看过吧？《三体死神永生》。你还记得《死神永生》里面最后的一个场景吗？就是无数的脱离了母体宇宙的那些小泡泡，最后把质量还给大宇宙，启动宇宙的重生。就是因为高级文明对我们的太阳系启动了所谓的二向箔打击。李淼教授不是有一个三体中的物理学吗，他专门谈到了从弦论来理解那个二向箔打击，大家可以看一看。那在刘慈欣的设想理念，就是最终宇宙会通过某种机制——虽然这就是科幻作家设想的，在物理上没啥意义了——能最后重启这个循环，让宇宙重新进入一个周期性。这是一个更宏大的设想，但这都属于科幻了。不过《最后的问题》大家可以找来看看，特别是看到最后。所以我们要警惕人工智能。
除了那些常规的周期性的线性的时间观念，有一个特别特殊的宇宙模型就是哥德尔的。Einstein曾经说过，他到普林斯顿一个很重要的原因就是，每天能和哥德尔一起散步。哥德尔是二十世纪很重要的哲学家，我们后面的讲座还会提到他的一些具体的工作。在 1949 年的时候，为了纪念 Einstein 七十周岁的生日，他专门写了一篇论文，就是给出他对 Einstein 引力场方程的解。他建立了一种奇怪的宇宙模型，我们叫哥德尔的宇宙模型。在他的模型里面，宇宙整体是有自转的。而且它的模型有一个最有意思的是，允许闭合的类时曲线。什么意思？就在他的模型里允许我们描述一个物事物发展的世界线可以是闭合的。说通俗一点，也是科幻作家最爱用的一个概念就是：时间穿越。他在数学上建立了一个模型，只要他见有一些假设解出这么一个度规来允许宇宙整体上有一个角动量的话，就可以出现这样一个结果。 他把这个论文很高兴地拿给 Einstein，Einstein 回他的话还是跟回拉梅特的话差不多，你在数学上做的很不错，但我看不出它在物理上的意义。所以后来在物理学中，其实已经很少提到他这个模型了。虽然哥德尔本人后来非常关注他这个模型，他一直在试图通过天文学家新的观测证据找到宇宙整体上有角动量（的依据）。但到目前为止还没有更强的证据支持他这个看法。他这个看法到底有没有道理，这就不好说了。因为我说了，所有他们那些解，这个 Einstein 场方程模型的，他们都会加各种各样的稀奇古怪的假设。当时 Einstein 就跟他讲，他说本来场方程就有很多稀奇古怪的解，我们只能找那些在物理上站得住脚的，我们大家能接受的。哥德尓后来很郁闷，他这个东西得不到物理学家的认可。
3. 多歧路，今安在
Le meilleur des mondes possibles
最后一个问题就是，除了我们所谓的单向性的流动——第一个对时间的看法，第二个就是周期性，还有没有比较特殊的对时间的看法呢？也有。其实就是回到我们今天的题目，《歧路园》的这种思路。这个思路我认为可以追溯到 Newton 最伟大的一个敌人 Leibniz。
Leibniz 是有一个庞杂的哲学体系的人。Leibniz 当然是杰出的数学家、物理学家，但是他干的活儿太多了，现代的很多学科都可以追溯到他那儿去。你简直不能想象他的精力有多么旺盛。他同时还积极地参与当时欧洲的各个国家的政治事务，他长期作为当时德意志诸侯里面布伦瑞克公爵的代表派驻法国。他还是个政治官员，忙得不得了。还给康熙皇帝写信，希望康熙皇帝建立北京科学院。（假如）那时候建立了，中国科学院的历史就不得了了。很可惜他虽然这个信被传教士给带到中国来，但康熙皇帝好像没理他。他还给康熙皇帝赠送过计算机，就是当时的机械式计算机，他制作的。甚至据说他在信里表达了一个观点，如果咱们中国要建科学院，他愿意来帮忙。意味着中国科学院的第一代院长是他，那不得了。但是他确实促进了科学院这种体制的成立。比如说后来的彼得堡科学院是在他的建议下促成的。他本人就是普鲁士科学院，就是德国科学院的创始人。还有法兰西科学院，都是在他的建议下（成立）。科学院这个体制的建立就是要把科学家专门集中起来，把这帮不事生产的人专门集中起来研究宇宙。这个建议就是最早他提出来的。很可惜，咱们中国当时没听他的意见。
他有一个很著名的对世界的假设，就是许多可能的事件，我们叫可能的诸世界，我们生活的宇宙只是所有可能宇宙中的一个。 那么为什么是这一个呢？他有一整套理论体系，这是在他 1714 年作为他整个哲学纲领的一篇文章叫《单子论》这篇文章里面提到的。这篇文章是他用来总结他整个哲学体系的文章。其实写的很散碎，因为从最开始研究到什么东西都往里写，他要搭建一个很宏大的体系，对世界的解释。其中很著名的一个观念就是「很多可能的世界」。他要论证为什么我们生活的世界是所有可能世界中最现实的一个，也是最好的一个。他建立了一个完整的哲学体系，他的所有过去的工作都是为这个做准备的。我们可以看一看他的这个体系大概是什么样的。他最早和 Newton 竞争的微积分其实在他的体系里面就是一个开端，微积分对 Newton 来说是一个数学方法，但是对 Leibniz 来说它的意义不一样，是探索整个宇宙构成的一个最基本的方案。他要找到宇宙的本源，在 Leibniz 的术语体系里面就称为单子。这个东西和古希腊哲学家的原子不一样，原子是物理上的存在，在古希腊人的看法有质量，能相互作用。而 Leibniz 认为单子是一种精神实体，不是物质性的东西。他认为物质性的东西是没办法作为宇宙的本源存在的，上帝就是最重要的单子，所有的单子都有等级差别，就是按古希腊的德谟克利特论述的这个原子，原子它实际上在最基本的层面是一样的，这是德谟克利特那时候的观念。这个观念到后来道尔顿建立现代化学体系的时候都还在沿用。而 Leibniz 认为单子不一样，单子他是精神实体，每一个都是不一样的，而且有等级差别。每一个具体的单子它一定是由上级单子把它衍生出来的，一定有一个最终极的单子衍生出所有的具体的单子，那就是上帝。上帝这个单子通过充足理由律的原则，这时候来不及建立的一个形式逻辑规律。形式逻辑就四个规律，前三个：同一律、矛盾律和排中律都是 Aristotle 就建立的，最后一个规律就是 Leibniz 在单子论里面提到的。由充分的这个关系衍生出来的其他具体外是万物的单子，它们构成了各种可能的世界。上帝最后一定会选择一个最好的，作为现实的世界。
他这个观念你听起来更多的在谈神学，但是他去世之后，他的徒子徒孙们理解了他的话。他最重要的一个学生，也是和英国数学界长期论战的，就是伯努利家族的约翰·伯努利(Johann Bernoulli)。Johann Bernoulli 吸收了 Leibniz 的观念提到了一个后来我们在分析力学里面特别重要的一个理念，就是「虚位移」。在一个稳定约束的条件下，我们实际物体运动的位移一定是所有在约束允许下可能位移中的一条，当然这个必须是在稳定约束的条件下，不稳定约束这个就没意义了。Johann Bernoulli 用这个来数学化地描述 Leibniz 讲的可能的世界，