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在刚接触复数概念时,我们总是从 $\sqrt{-1}$ 入手,强行定义一个 $\text{i}=\sqrt{-1}$,然后再去定义复数的概念、运算规则,探究复数的性质。这也许会使很多人感到困惑:强行定义一个符号表示负数开平方根,然后搞出各种运算规则,究竟有什么意义?为此,我希望能暂时抛开 $\sqrt{-1}$ 的定义,从另一个角度引入复数的概念。

工程数学中经常会处理平面上的位置矢量。平面座标系有两个维度,使用两个实数来表示一个确定的位置。我们把平面中的位置矢量座标写成二元组[1]的形式

$$ $$

将这个二元组视为一个数,此即为复数。

对于复数基本运算(以及一些基本初等函数)的定义,我们要尽量保证在虚部等于 0 时,复数运算退化为相应的实数运算。也就是说,将实数运算视为复数运算的特例(虚部为零时)。在这种情况下,复数运算便可使用与相应实数运算相同的符号而不引起混淆。

矢量常见的操作是把多个矢量等效为一个矢量,即矢量的求和。

据此我们定义复数的加法运算 \(+_c\) 为

$$ +c <x2, y2> = <x1+x2, y1+y_2> $$

这个定义显然满足上面所说的退化原则。

教材上复数的法为 \(a+b\text{i}\)。在这种写法里,实部与虚部间的加号没有运算的意义,只有分隔符号的意义,因为实部和虚部是不能相加的。如果按照上面的加法定义,复数加法可写为

$$ a+b\text{i}+_cc+d\text{i}=(a+c)+(b+d)\text{i} $$

如果我们把复数加法 \(+_c\) 也用实数加法运算符号 $+$ 来替换,那么复数加法运算式在形式上就相当于应用了实数运算中加法的交换结合律。将第一个复数的虚部与第二个复数的实部交换位置,再将实部与虚部分别结合,这时复数中的加法符号就拥有了运算的意义。因此,教材上的复数写法会在实部与虚部间使用一个加号,并且复数间的加法运算与实数加法使用同一个符号,也是加号。

接下来我们讨论复数的乘法。有的读者也许会立刻想到这样的定义:

$$ \timesc<x2,y2>=<x1x2,y1y_2> $$

如果是这样定义,那么复数运算也就同实数没有区别,复数概念也就没有存在的必要了。复数的独特性也正是体现在它乘法的定义上。我们来考察平面上矢量的旋转。

它的运算过程是这样。

$$ \begin{bmatrix}x2\y2\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}r\cos(\theta+\phi)\r\sin(\theta+\phi)\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}\cos\phi & -\sin\phi\\sin\phi&\cos\phi\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x1\y1\end{bmatrix}

$$

据此我们定义复数的乘法如下。

$$ \timesc<x2,\space y2>=<x1x2-y1y2,\space x1y2+x2y_1> $$

这个定义也满足退化原则。当两个复数虚部皆为 0 时,我们得到实数的乘法运算。

按照教材上复数的写法,并把复数乘法运算 \(\times_c\) 写成实数乘法符号 \(\times\),复数的乘法即为

$$ (a+b\text{i})\times(c+d\text{i})=ac-bd+(ad+bc)\text{i} $$

在形式上就相当于执行了实数乘法的分配律,并且有 \(\text{i}^2=-1\)。

减法与除法分别为加法与乘法的逆运算。至此,我们完成了复数基本运算的定义。


[1] 元组是计算机科学中的术语,指同类型元素的有序排列。元组与集合的差异是:元组中元素可以重复,集合不可以;元组中元素有顺序,集合没有。

今年的妇女节似乎过得蛮平和,没有看到太多女权或伪女权的叫嚷,也没有刷到多少高校内恶臭条幅的新闻。不过线上商家的活动倒是早早搞了起来,带来一波消费狂潮。

我对妇女节的感觉除了女性职工聊胜于无的半天假外,就是「妇女节」一词的退位。人们不愿提及「妇女节」,而是以「女神节」、「女王节」来代替。虽然我在以前的文章里充分表达了自己的女性观,这里还是照例提一下自己的反对态度。

我倒不是对「妇女节」这个词有糟糠之妻被驱逐出门的同情感。日常词汇随时代进化,有些词会被创造出来,有些词会消失,完全不必感到惋惜。但女性讨厌被称作「妇女」,希望被叫做「女神」却有一点不一样的味道。在多数人印象里,「妇女」一词透露着年龄增长,青春不再的含义。而脱离年轻,也就意味着身材不再婀娜,容貌不再姣好,失去了外观上吸引男性的资本。所以,过度恐惧衰老,对维持青春美貌太执着,实际上意味着对男权社会的臣服与拥护。如果是在一个进步平等的社会里,大部分人会更多在意自己创造价值的能力,而不是自视为供人赏玩的摆设或发泄欲望的器物,年龄增长只是一个正常的自然过程,不会带来贬值。

我并非把一个无关痛痒的说法拿来小题大作,因为男性物化女性、女性物化自身不是一个小问题,只不过少有人有这种觉悟而已。如果我们放任整个社会对所谓「女神」的追捧,视女性过分的外观焦虑为正常现象,那么,当一个女性失去了外观优势,不再被称为「神」的时候, 她是否连女性都不配做,「妇女节」都不配过了呢?本来国际妇女节就是起源于历史进步过程中有觉悟的女性争取自身利益的活动,到了今天,它决不该只会成为清空购物车的消费狂欢。自称「妇女」既不是一件羞愧的事,也没有什么值得骄傲的,它只是一个中性词。

在先前的文章里我表达过,日常生活中带有性别的言语几乎都带有性别歧视意味,并且矫正性别不平等现象是一个自然推进的过程,不会因为谁提倡了什么就会更快些。但我还是想在这里提一下,如果有人因为性别对女性的成就表示出惊讶及赞扬,应当被视为冒犯,当事女性应该表达出不满;如果有人因为性别对女性的错误表示出宽容和理解,那是更大的冒犯,同样该被批评。这时候你就可以说,「有那么多女性成就比你高,能力比你强,你怎么不说?」

最近有个朋友跟我说,很感谢我先前推荐给她的育儿科普公众号 derpei,然后表达了自己不信中医的立场,说现在一听到上火、气虚之类中医特色词汇就有厌恶反应。我问她,是不是会因此跟家里人产生矛盾,她立刻承认,说尤其与婆婆就孩子生病后的处理问题有很激烈的冲突。她跟我说,「我觉得身边的人 99% 都信中医」。大概是把我当作同阵营的盟友,可以互相慰藉。看到她的表现,我便想到两年前的自己。

她说,自己并不是只看裴医生的文章就单纯相信,而是在生孩子前,入手一本很厚的指南(大概是《美国儿科学会育儿百科》),发现文章和指南内容高度一致,才坚定拥护循证意识极强的裴医生的观点。在我看来,这种学习意识和践行能力值得作为天下父母的榜样。也正是由此,才使伊对自己获取的知识有信心,并且有勇气去对抗传统。我当时虽表面上无甚反应,内心却颇为感动。

不过,我个人对中医的态度,却从两年前的深恶痛绝,转为现在的平和。有很多鹰派反中医者,对中医态度比较激烈,像「中医一日不绝,民族一日不复兴」这样的表述,当时我是很认同的,现在却发生变化。两年前我写过两篇针对中医的文章,现在把一些新的想法说出来再成一篇,估计会是最后一篇。(这篇文章我最开始拟的题目便是《不信中医的成年人何以自处》。)

我本人对中医的定性由「古代玄学」转为「宗教」。我朋友对此表示认同,不过我感觉伊并没有理解我的意思。而且这样定性,估计也会有不少人并不认同。他们会觉得,中医应该是古代玄学、迷信和医疗经验的杂合体,虽自成理论体系,但与宗教这个概念还有区别。然而任何庞大复杂的整体概念都不会完全纯净。比如佛教,里面会有对世界的认知,对人的道德判断和行为约束,不是完全的迷信产物,但整体而言,仍然被定性为宗教。我说中医是宗教,是立足于当下,对它特殊的身份地位给出的定性。

一般而言,宗教中总会有个「神」或占据「神」地位的角色出现——释迦牟尼,穆罕默德,耶稣等等,但中医没有。因为中医教徒所信仰的神并不是一个人物形象,而是一个概念——「古」。扁鹊、华佗、李时珍、张仲景之类或有真实原型,或是捏造出来的「神医」们,不过是在「古」的加持下被认为超凡入圣的个体,相当于各路菩萨。而各种高深理论与伟大的著作,却是近代人编撰整理,假托古人所作。崇古思想可以归根到我们的基因,是让我们祖先得以存活到文明诞生之时的进化结果。这使得每个人在刚一出生,就具有成为宗教信徒的潜质和倾向。

宗教的特点是压制理性和逻辑,给出无法证伪的结论性的信念,促使信徒不惜代价维护其伟大、正义和纯洁,关键是统一思想,提升权威的号召力,增强群体的执行力,巩固集体的凝聚力。我们看到中医粉,恰恰是如此表现。直接讨论中医的场合不论,就是在仅提到一个巫师灌草药作例子的文章里,用中性的语言来描述,照样会有信徒产生严重过敏反应,抡起打击历史虚无主义和文化虚无主义的大棒就要抽人。这是宗教信徒特有的敏锐。

科学与非科学的代表性差异就是可证伪性,即在理论上留有证伪的余地。假设客观现象与理论不符,那么我们一方面考虑观测的不完备,另一方面会尝试对理论作出修改以适应特殊情况,这样科学得以进步。而宗教理论拥有解释一切的能力,又不具备可证伪性。这种东西维护起来偏偏很容易,又很有迷惑性:坏的不是真的,老的都是对的,民族不是世界,个案不可统计,批评因为肤浅,永远等在山顶……你可能对这些说辞早已厌烦,却不解为何他们一再重复。若从宗教信徒的身份出发,就豁然开朗。当一个人无条件去维护一个信仰的正确崇高地位,就会如此。

既然是宗教,我们就要想想自己对待宗教是何种态度。譬如佛教、伊斯兰教都是宗教,但一般的无神论者或无信仰者并不会对其表现出强烈而明显的敌意。你不会一到寺院里,就嘲讽那些披着袈裟的秃头见识肤浅,不知道植物、真菌之类和动物一样都是生物;也不会调戏那些虔诚参拜的信徒,说他们的心理安慰服务费过高;你更不会跑到回民饭店里,号召他们去吃猪肉。这些事往轻了说是冒犯边界,干涉自由,往重了说是破坏民族团结,用心险恶,显然会带来严重的后果,甚至威胁人身安全,聪明人都不会去做,那为何你要去让中医粉信仰科学呢?

在可预见的未来,宗教依然会长期存在,因为人总要信点什么,因为违背基因的设定去讲逻辑,去理性思考总是不那么痛快。所以我们没有必要对未来过于悲观,对中医过于敌视。无论如何,社会总体上是进步的。当下的状况即便再糟,也还是比历史要好的多。

你可能想说,自己的亲人不是路人,我们希望他们放弃无益的信仰,建立起科学的精神,走向正轨。毕竟事关身体健康问题,不仅仅是花钱购买心理安慰服务那么简单。但我认为,亲人之间,如果是成年人,在某些事情上与陌生人无异,你没有劝导的义务。互相关心的前提是互相尊重,守住边界。别人把自己的时间精力投入到什么事情上,把人民币送给什么人,完全由他自己决定。如果你越界引起冲突,造成的伤害或许并不比信仰宗教所带来的要小。不要以为自己有一个合理动机就可以妄为,这和那些打着「为你好」旗号而管控孩子的家长没什么两样。

一个人认清中医非科学的本质,相对来说还算容易。因为只要看到思维方式或表述方式的不科学就足够。但若要让别人有同等的认知,则完全是另一回事,属于科普的范畴。要做这件事,你不仅要逻辑清晰,懂得如何反驳各种逻辑谬误,还要学贯古今,对各种现代科学知识和历史文化都有一定程度的掌握。与其做改变他人的尝试,不如先正视自己的不足。看看自己坚持的观点是否经得起追问,看看自己手上的证据是否真的完备充足,这是比改变他人更有意义的事。

况且,改变一个人的想法或许不难,但拔除一个信仰,用理性思维来代替,绝非易事。人类的先天设定并不理性,正确的理解能力是有前提的。你需要从一些朴素而基本的科学知识中,获得逻辑和理性思考的能力。我们在中学阶段耗费 6 年,及格的比例能有多少?这里所说的及格还不是那几张试题考出来的及格,而是指对知识的理解,世界观和思维方式建立的及格。一个成年人再来学习同样内容,恐怕要花 12 年,及格的概率或许还要更低。中医信徒所坚守的并不只是对疾病的认识和治疗这一小领域,他们认为空调吹出的冷风会使体内有寒气,相信食物具有不同的属性,相信体内有湿气需要去除,相信不同的器官有各自的排毒时间……这是对以人类为中心的整个世界的认知视角,是基础的缺失。早先有一个流行于信徒间的图片,是一枚从冰箱里取出,置于温暖潮湿的室内一段时间,表面凝出水滴的鸡蛋。我一度以为这是张搞笑图片,现在我相信,大部分人就是对最基础的科学原理都不会运用。

我清楚,写到这里,上面洋洋洒洒的这么大部分对于读者您来说大概率还都是废话。我们无意去改变别人想法,强迫他人认同。但对于住在同一屋檐下的人,有的时候真的避无可避。尤其在养孩子这件事情上,观点不同,没法不起冲突。老人非要把孩子裹成卷心菜,不让孩子光脚,感冒就要吊水,发烧就要擦酒精……你必须得去干涉。这种时候你怂是不怂?

家庭成员间的事务一贯被认为麻烦,一般人不会在此置喙。我在这里要说的,是根本上的问题。鲁迅先生在《我们现在怎样做父亲》一文中说,「中国家庭,久已崩溃」。长者本位,父权至上的观点现在或许正在慢慢改变,但这必然是一个漫长的,需要很多代过渡的变化。对于自己的长辈,我们能指望的并不多。我能想到的做法就是,先同自己的配偶达成一致,认定对于孩子的事情,只有夫妻二人有决策权,隔代人不能来参与决策,只能依照指示帮忙,最多提出建议,不能决定要做什么不做什么。二人对此明确后,再去争取长辈,谁的亲父母谁来争取。这样从根本上,消除科学方法与传统认知间冲突的可能。那如果连配偶都争取不了,或者对方依从自己但同样不敢违逆父母怎么办?没办法。自己当初的选择,现在到了承受后果的时候了。「我全都要」毕竟只是梗,我们只不过尽量去预测与衡量,一个决定所带来的好处,同它所带来的麻烦相比,哪个更大一些而已。

学过电磁学的人应该都见过 Maxwell's equations:

$$\begin{eqnarray} \nabla \times \mathbf H =\mathbf J+\frac{\partial \mathbf D}{\partial t}\newline \nabla \times \mathbf D=-\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}\newline \nabla \cdot \mathbf B=0\newline \nabla \cdot \mathbf D=\rho \end{eqnarray}$$

这个方程组用笔在纸上写还算容易,但如果要展现在电子文档或者网页中,就梢显麻烦。几乎所有的数学方程式写起来都很麻烦。如果只是单行结构,只靠插入特殊符号勉强可以解决,但稍微立体化的形式,比如一个分式,就不太容易。正因如此,我们偶尔会看到用对勾符号来代替根号的情形,就像这样:

i=√-1

其实它应该写成这样:

$$ \text i=\sqrt {-1} $$

但要表现出比较完美的数学公式,就要费一番相当麻烦的额外工夫。比如上面那个 Maxwell's equations,在我的 Markdown 编辑器 MarkText 里,使用 latex 语法,源代码是这样的:

\nabla \times \mathbf H =\mathbf J+\frac{\partial \mathbf D}{\partial t}\\
\nabla \times \mathbf D=-\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}\\
\nabla \cdot \mathbf B=0\\
\nabla \cdot \mathbf D=\rho

在数学公式处理软件 LibreOffice Math 里,源代码是这样的:

nabla times bold H  = bold J + frac { partial bold D } { partial t } newline 
nabla times bold E = - frac { partial bold B } { partial t } newline
nabla cdot bold B=0 newline
nabla cdot bold D= %rho 

在网页上展示,还需要页面引入 mathjax 脚本文件。

实际使用时我发现,对于行内公式,MarkText 的界定符号是美元符 $...$,而 mathjax 默认的界定符是 \(...\)。解决这个矛盾的办法有两种:一种是在 MarkText 里这样写:

Imaginary number unit: \\( \text {i} = \sqrt {-1} \\)

这样 markdown 文件转换为 html 文件时,双反斜线 \\ 会转为单反斜线 \,然后 mathjax 再将 \(\) 作为行内公式界定符。但这样会导致行内公式在 MarkText 中无法预览。

另一种方法是遵从 MarkText 的界定规则。

Imaginary number unit: $ \text {i} = \sqrt {-1} $

它看上去会是这样:

Imaginary number unit: $\text {i} = \sqrt {-1}$

然后在网页中插入以下代码:

MathJax = {
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]
  }
};

因为 MathJax 认为美元符算是个常见符号,如果不小心忘了它界定行内公式的作用,可能会出现一些莫名其妙的错误。这的确值得注意。

在研究 MathJax 的时候我还发现一个叫做 AsciiMath 的东西。它的语法倒是稍微简单些,但功能也更弱。另外 AsciiMath 使用象形文字的思路来表示符号,比如用两个字母 o 来表示无穷(oo → ∞),这可真是令人绝望。

这些麻烦的原因,自然是数学符号和公式书写格式的发明时间,早于计算机时代到来的时间。用笔在纸上书写是二维操作,比较自由。于是各种符号时大时小,上下翻飞,结构错落有致,写一组方程式堪比绘画。但对于计算机而言,键盘输入是一维线性的,从左到右一条路。所以我们要么使用另外的工具,要么掌握二维到一维的翻译方法。有的公众号文章会使用图片来展示数学公式,这种做法多少显得有点扭曲,但我也理解编辑的无奈。公众号文章本身是一个网页,但我们并不能随意操作它,想要稍微搞的花一点还要借助第三方工具,虽说图片的数据量和加载时间跟纯文本代码有数量级的差别,但直接用图片至少确实能解决问题。

不愿放弃传统做法大概是刻在人类基因中的缺陷。我最近在看复变函数教材时(重新)发现,不但复数域的基本运算符号沿用实变函数,连某些特殊函数也直接重复实变函数中的写法。比如复变函数中的指数函数 $e^z$ 与实变函数中的 $e^x$ 虽格式一样,但含义完全不同;更甚者,像 ln(-1) 这样的写法在实变函数中根本不允许,而在复变函数中就有意义,这可真是令人抓狂。

我认为我们应该发明新的数学规律表示法,一劳永逸地解决以上所有问题,而不是满足于产生新的中间转换接头。要想一个好点子让人们阅读、书写数学公式像编辑普通文本文件一样清晰便捷。其实这是有现成东西可以挪用的,就是编程语言。

编程语言本身的出现早于计算机的到来。从实用角度讲,人们正是在不断追求代码的简洁清晰易读,并且纯文本格式本身就保证了平滑输入。即便有些编程语言支持用特殊字符做标识符,但没有哪个脑子正常的正常的程序员会在变量名中使用一个⊕。所以按照程序语言的思路,设计一套伪代码用于数学逻辑的日常表达,绝对是一件造福人类的事。

举个例子,想要表达 n 的阶乘的含义,常规方法是这样:

n!=n*(n-1)*...*1; 另外 0!=1。

而按照编程语言的方式,就会是这样:

frac (n)
    if n=0 return 1;
    return n*frac(n-1);

虽然一行变成了三行,但我个人觉得后面这种方式清晰准确,并且很有美感,表现力完胜常规方式。

教科书有些地方会使用这样的写法:

$$ v=v(t) $$

用同一个符号既表示变量也表示函数。虽然这不会引起歧义,但我以为这也没有好处。如果像编程语言那样引入类型系统,我们就可以在表达函数关系时避免出现应变量名称,函数的写法就会是这样:

real v (real t);
int upper (real x);

既然要借用编程语言的思路,不妨就把 C 标准库里的函数名直接拿过来。我们在终端输入 man complex 可以发现很多函数名,其中就有 clog, cexp 和 csin 等各种函数。编程语言中一般要求标识符在同一命名空间内唯一,根本不会出现实数与复数使用同一函数符号这样的事。

希望早日得见各种希腊字母及奇形怪状的符号从教科书中消失。

2016 年 03 月 28 日,是我发布第一篇文章《传说中的H5到底是什么》的日子。随后经过约两年,我的号拿到原创标签权限,于 2018 年 01 月 10 日发布了第一篇带原创标签文章《双注输入法的诞生》。5 年之后,算上此文,我的原创内容数量终于来到 100。这是个值得纪念的时间点,但看到标题的您或许早已猜到,我目前实在是没有办法对这个事情有任何兴奋。

因为最近经历的一些糟糕的事情,我现在心中充满着懊悔与失落。所谓承受,即是事情已然完结。除非时光倒流,否则对现状无能为力,除尽快接受它的后果外别无他法。私以为自己还算是个冷静而理性的人,能够尽快认清现实,调整过去。不过那似乎是多年前那个自信满满、蔑视一切的「旧我」。眼看自己又过完一次生日,我意识到现在的「新我」已经渐渐变为一条由愁绪组成,又以愁绪为食的虫子,在不断的自我蚕食中试图寻求那么一点点慰藉。

很多时候写文章算是我逸散负面情绪的一个口子。毕竟轻松愉悦的时候,谁还有闲心去写什么文章?痛苦积多了,流泻在文章的字里行间中,便使得我一点开已发布文章列表,总能看到各种若隐若现的戾气。以前还在上学的时候,我似乎是比较喜欢这种感觉的。可能因为求学生涯过于平淡,感觉那些在批评讽刺的人都有大智慧,有看穿一切的眼光。早先读鲁迅,现在读王小波,万万想不到自己竟然会有一天觉得这些文章不够阳光明媚、岁月静好,是不是容易把人给「读坏了」?

我一直认为,能看清更多事的人,更容易感受到痛苦。因为头脑越是清醒,视角越是广博,就越容易看到那些泯灭人性的行为。我们自认为这个世界应该怎样而它却没有那样,这是不合理的,我们绝望,由是痛苦。但李清晨却说,「你们之所以感觉到痛苦是因为糊涂,如果足够明白,是不会痛苦的。」刚刚去小区附近的公园散心,我忽然想到了这句话。我不敢说自己完全明白了它的道理,但恍惚之间,好像有什么东西触碰到了我的内心。多年以来,我从未正面问过自己,「我应该去哪里寻找真正属于我的快乐?」这一问题。毕竟快乐这东西,早已被我尘封起来,堆在永远不会去开门的杂物间角落。我突然觉得现在的自己可以试着去触碰它。「你应该还没有消失罢?」

于是,持续了一整天的绝望情绪,终于在刚刚有了稍稍好转。我在网上找到一个叫做「惟心书院」的地方。这是我在一本 2017 年 4 月出版的书籍中,由曹则贤教授于 2016 年冬所写序言中发现的名字。我完全没有想到它竟然还能搜索到,并且最近的一篇文章,日期是 2021 年 5 月 3 日。

γνῶθι σεαυτόν

又到了一年一度(?)的元旦意识流文章发布的日子。刚刚数了一下,去年共发布原创文 30+ 篇,并没比我预想的多。本来计划在新的一年到来之前,公众号原创文章数量增加到 100,但也未能实现。大概因为去年最后的 3 个月过的太开心了。毕竟腊八的时候喝到了粥,昨天晚上也吃到了饺子。而一般来说痛苦才是我写文章的主要源泉。所以即便原创文章数量未达标,我也并未感到太遗憾。

对于普通人来说去年最重大的事件,恐怕就是 180 度急转弯了。有人觉得这种瞬间调头会甩下很多人;有人觉得这三年飙车会改变很多人的想法。也许有罢,但我猜测并不会很多。即便是经历过不止一次被拘在外面过艰苦生活回不了家的自己,现在也已进入好了伤疤忘了疼的阶段,安心筹划以后的事去了。因为有记忆的人早就能看清很多事,不需要在疫情中多发现点什么;而庸碌的人现在也正忙着惶恐不安,只要有得忙,就完全感觉不到苦难。瞬间调头的车并不会将他们甩下,因为他们并不是坐在车上,而是像幽浮一样飘在车内。即便可能稍稍跟不上车,也不会摔在地上。

去年有两篇文章未能在公众号上过审发布,但我还是想了点办法。我没有经历过互联网的蛮荒时代,但心向往之。我知道这样的时代不会再有了,只是放不下希望而已。我关注的那位坚持日更的和菜头,已经使用了大半年 AI 绘图软件,现在能做到每篇文章都配上自己绘的图。有的读者看到 AI 绘的图稍微产生了点兴趣,就在文章评论区问:「这是什么软件画的?」。这样提问的人大概永远也不能理解,为什么他这个问题会被作者以嘲讽回复;为什么连我这个旁观者看到后都略显恼火,并对中文互联网的前景又多了一点点绝望;为什么他这样子提问不但暴露自己的愚蠢而且冒犯他人。

元旦已至,大家便要开始考虑旧历新年的事了。这个时候,我便尤其怀念我的姥爷。我本是个喜欢安静不喜欢吵闹的人,但意识到姥爷去世以后,那种一大家子人一起热热闹闹欢欢喜喜过年的场景不会再有,便又无限感慨。我还记得有一次过年,姥爷问我:「你们单位过年要不要值班啊?」我说我不用,他又说:「要是过年安排值班,你就去值,让别人回家过年。」我想,在我人生剩余的时间中,永远都有一位精神矍铄、祥和慈善的老爷子,教导我正直善良,宁人负我,无我负人。

眨眼之间,大学毕业已过 7 年。在毕业后第 4 年,也就是 2019 年时,我曾想过要写篇《毕业四年》,把毕业后的 4 年同大学的 4 年做个对比,但终究没有动笔。主要原因自然是犯懒,但始终还是觉得无甚可比。先前网上看到些新闻,不禁又怀念起那段可以自称「大学生」的时光。

以大学毕业的时间为原点,前进 7 年,便是当下;后退 7 年,则是初中毕业,准备上高中之时。回想起来,从毕业到现在,多少还是成长些许,但我却很难认为我在这 7 年时间里有什么进步,而在学校的 7 年完全是另一种概念。

我是一个擅长遗忘的人。因为在我看来,回忆过去是没有意义的,我们只须立足当下,思考未来,这是任何一个理性的人会做的选择。我还记得初中毕业时,我拒绝了所有递到面前的同学录,甚至没来得及反应接过来隔壁班某个人的同学录,我稍稍想了一下,竟然一字未写原封不动退了回去。当时还有同学对我意见很大,说什么成绩好未必人品好云云。我想他现在大概已经忘了自己当时这么说过罢,我反而记了下来。

但在高中毕业时我失去了这份自信。当时学校制作了统一样式的同学录,每人一份。现在想来,觉得抱着同学录到处找人写的自己多少有些尴尬无聊。自然,我给别人写的东西和别人给我写的东西我都没记得,那本同学录现在也不知道飞到哪里去了。

随后的大学 4 年,则是一段现在想来还令我心中隐隐作痛的时光。这倒并不是因为我经历了什么可怕的事情,或者遇到过什么令人心驰神往的人。恰恰相反,我隐痛的原因是,这 4 年的我就像梦游一样,记不起任何触动内心的事,没有去创造过什么刻骨铭心的记忆,想不出自己曾经历过什么努力、心酸、渴求与失落,生生混过了 4 年。整个大学期间,我成绩垫底,没有出现过任何一样值得我骄傲的东西。

擅长遗忘,总是在思考未来,只是因为自觉过去了无遗憾。但若突然意识到自己曾经犯下过多么深重的罪孽,怕是多少会影响展望未来的心情。

前段时间,网上刷到和大学生有关的几条新闻,我还是相当吃惊的。有的人说,大学生思想单纯,易受蛊惑。我却觉得,被洗脑十几年的人,竟然经受不住一点小小蛊惑,是否说明他们的行为更反应出人性的光辉呢?也许他们确实单纯,但却是单纯的理想主义者。遇到不合理的事,便觉应当改变;看到反人性的事,自然会讨要公平。他们只是觉得,错误就该纠正,丑恶就该暴光,一味顺从只会换来变本加厉,正当权力的行使要靠争取而非沉默。如此说来,与其认为他们不谙世事,倒不如看清自己深入泥潭,早已浑身恶臭这一事实。

我不知道如果现在的自己恢复大学生身份,会做出何种选择,但至少现在的我钦佩且仰慕他们的行为,同时为自己的无能为力感到羞愧。我不知道自己身上的纯良、勇敢、正直、向上还残留多少,或是一点不剩,但我还是希望,所有大学生身上的这些品质,都能一直保持下去。

《名著看不进克怎么办》是和菜头 10 月 10 日发布的一篇文章(标题没有错别字,「克」是「去」的方言替代)。当时我在看文章评论时发现一条特别有意思的,一个激动就截了图。

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当然,我觉得这条评论有意思不仅仅因为我也读过《枪炮、病菌与钢铁》,也玩过《文明》。可惜点开留言的回复,还是被气到一下,虽说也不算太意外。看到大部分回复都在指责留言者用词不当,不该说「驯化」,跟菜头本人的留言放在一块比比,我当时很想写一条:你们这群蠢货,人家留言写了那么一堆,你们就看见个「驯化」,也不想想人家故意选择这个词,能不知道它是啥意思?对于这类魔怔级拳师而言,看文字就像地铁入口的安检机,对放在上面的东西逐个检视,没有问题的直接放过去,一旦发现什么违禁物品,便立刻警铃大作,提醒工作人员来没收。哪里是真正有价值的点,哪里只是一般的垃圾,它们是不会去辨析的。

之所以使用「驯化」一词,是因为《枪炮、病菌与钢铁》阅读后遗症。这本书花了大量篇幅介绍人类驯化动植物的起源与发展,搞得读书过程中以及读过之后满脑子都是「驯化」。了解这一点的我看到「驯化」时只是会心一笑。我猜那些指责她用错词的人就没玩过几款游戏,也没读过几本 37 万字左右的书。其实这条留言最精髓的点在于,为什么「听不懂中国话」能同玩游戏和看文明史书籍联系起来?这位男友能从这两点入手,想必是个非常有见识有思想的人。

任何一本优秀图书,决不仅仅带给人们生硬的知识,更重要的是重塑人的思想,使人有能力保持理性,有逻辑地思考问题。《枪炮、病菌与钢铁》这本书之所以存在,并非作者要给大家介绍地球上哪里先养了何种动植物,而是在解释:为什么工业革命发生在欧洲?为什么科学起源于古希腊?为什么有些部落已经开启农耕文明而有些仍在狩猎采集?总之,为什么历史会是这个样子而不是别样。它告诉我们,客观事物是可理解的,是有原因的,我们应当积极去思考「为什么」。

说到驯化,今天有人给我发了这样一张图。

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这段文字我几天前在群里见过,属于那种瞄一眼开头便知不必在意的内容。但既然直接收到,不妨就来分析分析。这张图虽包含出处,但看这头像和头衔,先有的群内转发还是先有的这条微博恐怕还真不一定。

首先,为什么不是国之肱骨钟×山、或者网红医生张×宏说,而是一个连名字都没有的无法查证的人来说?因为那些人已经光环褪去,风光不再。他们该说的已经说完了,该得的已经得到了。他们已经预测的够多,民众也早已经免疫。再出来说事,恐怕大家的反应会是:「不好使了大忽悠。」所以要说是一个什么「罗博士」。

为什么要设定「在世卫组织两年刚回国」?因为那些一直在国内的人没有说服力,普通民众会觉得他们懂的不见得比自己多;没有回国的都是汉奸,本就该千刀万剐,说出来的话自然都是狗屁。所以要说正好是两年前出国最近回国,正好在世卫组织经历了疫情,那一定是见多识广,说服力强。

为什么总在提「躺平」?因为普通民众理解不了比「躺平」与「清零」更复杂的概念。就像其他很多问题一样,只有绝对的是非对错,好人就一切都好,坏人就十恶不赦。就像一只杠铃,要么看见这头,要么看见那头。你要是往中间移一移,谈些具体的问题,他们就要生气啦。

为什么是 8、9 个月而不是再长些或者再短些?这个就叫「驯化」。以前上半年说下半年,下班年说第二年,管用,能稳住。现在不行了,就得把这个时间再拉长一些。因为长期的恐怖宣传,加上大家已经被驯服,习惯了被封控的生活,说得太短,反而有人要害怕的。你要说三五个月,也没人会信。至于 8、9 个月之后这个时间还会不会再被拉长,那已经没啥意义了罢。

物种在被驯化时不会被告知「你正在被驯化」,就如同你给骗子打钱时人家不会告诉你「我正在骗你钱。」人们对写在纸面上的驯化视若仇敌,却对潜移默化的驯化甘之如饴,想来也是蛮悲哀的。

之前看《复变函数》的时候,想起我上中学时的一个小场景。应该是高中吧,班上有个比较顽劣的学生,最令老师头疼的那种。他也因此获得讲台正前方最近位置的专属小课桌,最方便老师监视的位置。在某个课间,也许就是第一堂「复数」课程结束后的那个课间,我听到他在抱怨:「你说复数这玩意定义一个根号-1,有啥用啊?」

其实,当时我所在的 1 班是实验班,是中考成绩顶尖的一批人。所以无论后来大家表现如何,至少同班同学在初中及以前,学习成绩应该都还不错。并且,我以前和他有过交流,知道他也曾对最前沿的科学概念和历史上的科学故事着迷,知道他也有一颗探索世界了解未知的好奇心,知道他也想听人解答爱因斯坦所说的四维空间究竟是怎么一回事(这应该是个误会,爱因斯坦所说的第四个维度是时间)。况且,他对复数概念存在的必要性提出质疑,本身就说明他对这一章以及前面的知识有着基本的理解。真正学习不好的人,对任何一处知识都不会有什么特殊的感觉,脑子里只有些公式定理和解题思路而已。可惜在升入高中后,他大概是在环境压力、老师家长的塑造和青春期反叛之下,选择做一个最不听话的刺头。曾经的「科学梦」变成了「曾经的」科学梦。

现在想来,我所感慨的是,为什么一个学生对于他在学习的过程中产生的疑问,不敢直接去问老师,而是选择在课间发牢骚?对于刚刚接触新知识的孩子们而言,产生的疑问往往是最深刻、最根本性的,因此也往往是最难以回答的。可惜的是,我想即便到今天,那些在上中学的学生们都会理解他为什么没有去问老师。当然,他对自己在老师眼里的坏形象心中有数,自然可能对问老师问题有点抵触。但其实当时我也有同样的疑问——复数这东西究竟有啥用?我想不光是我们两个,全班同学应该都有如此疑问,但是没有人会去拿这种问题问老师。真正有用的问题是这道题用什么解法,这个公式有什么应用……问那种「有什么用」的问题,会被视为「大逆不道」。

其实,老师之所以会对「学这个有什么用?」「这个概念有什么意义?」这类不着边际的问题有抵触情绪,仅仅是因为他们不知道答案而已。身为老师,在学生面前承认「我不知道」是奇耻大辱。一个头脑空白的孩子,在初次面对些新概念时,产生的最直接的疑问无非就是「是什么」以及「为什么」。很可惜,我认为一般中学老师,没有能力来回答这样的问题。老师的眼里只有教材、做题和考试,所以他也希望学生们只是关注这些东西,而把他们最原始最本真的疑问批成「没有意义」。至于家长……呵呵。

不可否认的是,即便真有人能解答「复数概念有什么意义?」这个问题,以当时我们的水平,也是无法理解的,几乎相当于没有回答。但答案存在本身很有意义,即在于制造一种信念。是否知道答案存在,可能会造就相信与怀疑两个极端。我记得当时的数学课本,每一章章节标题那一页,文字底下总有幅图,内容是与那一张内容密切相关,一眼就能看出理论实用性的图片。比如如果某一章是立体几何,底下可能就会画一个圆柱形筒仓之类的东西。当时真正画在课本上的图我已经忘了,但依稀记得复数这一章,好像是一张跨江大桥的照片。我当时完全不能理解根号-1和跨江大桥能有什么联系,但我心中也相信,它们一定是有联系的。所以虽然我与那个同学有同样疑问,但我跟他的区别就是,我相信复数概念的存在一定有意义。

我又想起来在之前《〈沉默的大多数〉读后感》里面提到的表演本能。这种本能自然是从小培养起来的。我们慢慢习惯不加质疑地服从一切命令,不多问一句「没有意义」的问题,在保持驯良姿态中摸索如何讨好别人,如何为自己牟利,对真正踏踏实实做事的人不屑一顾。最终也会变成压制别人理性思考的恶徒。

我高中时的数学老师是二班的班主任,讲课之余,偶尔会给我们灌些鸡汤,劝我们好好学习。每次他进行这种「演讲」时,我都极其反感,恨不得立刻跳出窗去。因为他只会说些「要对得起父母」,「用好好学习来报答父母的养育之恩,以及他们花在我们身上的钱」这种鬼话。天生戴罪立功是中世纪时教廷用来压迫人民的话术,现在说这种话的人都是无耻之徒。对于我来说,能真正产生学习动力的只有知识本身。老师您教的课目可是数学啊,数学本身还不够美不够吸引人吗?何必去扯什么报答父母这种东西?

今天,如果有人问我同样的问题——复数概念的存在有什么意义,我顶多能提一点电工学里的相量法,还有自动控制理论和信号与系统分析,再深入的知识我就不知道了。但若是让一个中学生相信复数这东西确实有存在意义,我想这已经够了。我还写了一篇《复数概念的另一种引入方式》,感兴趣可以点开看一下。

市里突然出现阳性,于是各种隔离、封控便又开始。所有人似乎都已习惯小区禁止出入,每天排着队做核酸检测,在微信群和网上商城下单生活必须品。毕竟这已不是第一次。但今天看到小区栅栏内外,配送员和住户传递东西,还是有种被探监的感觉。本来我也是个很宅的人,放个双休也出不了单元门几次。但强制性被关起来,反倒很不好受。

前几天有人对我说它的猜想:是不是二十大过后防疫会放松一些?试图为生活中的各种不便寻找一个合理推诿,也算是聊以自慰,但我还是十分无情地立刻否定这个说法。我想疫情防控这事就像一个人,他各处都有联络,整个运作体系十分完备,于是疫情防控便五年之后又五年,十年之后又十年。若要这疫情防控结束,除非这个人死掉。也许有人会说我这是不当类比。嘛,无所谓了。

其实我本不愿就疫情这话题写文章。就算这东西已经持续好几年,我能想起来的跟新冠有关的文章也就是这篇《防疫下的丑恶行径》而已。我本觉得疫情什么的很无聊,没啥值得写的内容。但最近看到我关注的一个医生在微博上说,记录本身就有意义,我想我似乎也可以尽一下这个义务。医生的原博显露出极其哀伤的感觉,因为在无力改变现状的情形下,记录是我们能做的最后一件事。

疫情开始扩散的第一个年头,全社会第一次因此停摆。几乎所有人告别每天朝九晚五的忙碌生活,被迫呆在家里。那时我惊讶地发现,人们竟然无聊到异常难受,开发出各种各样奇葩活动来消遣无聊。我偶尔看到些网上居家神奇娱乐短视频,实在对这种现象难以置信。我想起了小时候家里有养马——每个农户家里都至少有一头牲口。那些四蹄巨兽健硕无比,力大无穷,但显得极为温顺驯良,被缰绳栓在棚子里,看上去特别老实安静。给它秸秆,它便吃;给它桶水,它便饮;给它套上车,它便拉,步伐相当稳健。但即便当时还是小孩子的我也晓得,万万不可给它解开缰绳。一旦它发现自己脖子失去束缚,背上少了负担,它便立刻撒起欢来,在院子里疯疯癫癫,狂奔不止,弄不好还可能跑丢。我感觉到这些牲口们平时干活的每分每秒,都在忍受巨大的煎熬和痛苦。它们不会愿意只是拉着碾子转圈圈,拉着车子慢慢走,时时刻刻防备着主人抽下来的鞭子。现在想想曾在书本上见到过的骏马图,再想想院子里正被栓在棚子下面的苦劳力,我完全不能在这两者之间找到一丝联系。

封控在家很无聊,找不到事做怎么办?我想也许可以去了解一些似乎有用处但平时几乎不会涉及的东西。比如对于非法律专业的人来说,闲着没事可以看看《宪法》,体会一下它赋予我们的权利。多了解一些知识,尤其是非自身专业的知识,还是蛮有好处的。

最近看到有人在网上说,如果他经历每天早上被大喇叭喊起来做核酸的日子,用不了几天就会疯掉。老实说,每天被这样摧残搞的我也甚是神经衰弱。我本来就希望全世界都安静生存,能发文字就不要讲话。因为小区底商烦人的广告我打过好几次城管执法的电话,因为对面小区门口有人跳广场舞我还拨过 110。可惜人们对吵闹的容忍度实在太高了,因为一旦变换一个场合,原来噪音的受害者立刻变身成噪音的音源。似乎切切查查是我的自由,抖音外放也成了天赋人权。原来对于被奴役被摧残到麻木的人而言,如果没有因为做一件事受到惩罚,那这事就是可以做的。

人果然是会进化的,无需十几万年,一两年就可以。你看最开始的时候,人们还总盼着疫情短时间内结束,于是各路专家不停地发声:疫情拐点来了,疫情快结束了,我们就要胜利了……现在,戴口罩、测核酸、检查码早已固化为日常生活方式,要是疫情真结束了,怕是人们已经没法习惯了呢。